【Note】Some Important Words and Expression of Discrete Mathematics and Its Application

Some Important Words and Expression of Discrete Mathematics and Its Application

According to the arrangement of the course DM in Zhejiang University - CSPO, the whole course are conducted in English, even if the exam… So it is necessary to remember some basic words and expressions.

Chapter 1 - Logic and Proofs

1.1 - 1.3 Propositional Logic & Applications of Propositional Logic & Propositional Equivalences

  • Atomic Propositon 原子命题 - 最小单位

  • Negation 否 Conjunction 合取 Disjunction 析取 Inclusive or 兼或 Exclusive or 异或 Implication 蕴含

  • iff - necessary and sufficient 当且仅当

  • Consitent 相容 Inconsistent 不相容

  • Conjunctive Normal Form(CNF) 合取范式

  • Disjunctive Normal Form(DNF) 析取范式

    Full DNF 主析取范式 - minterm 小项

1.4 - 1.5 Predicates and Quantifiers & Nested Quantifiers

  • Tantology 恒真命题 Contradiction 矛盾 Contingency 偶发事件 Satisfiability 可满足性 Paradox 悖论

  • Quantification :

    Universal Quantifier 全称量词 Domain 定义域 ( domain of discourse / universe of discourse )

    Existensial Quantifier 存在量词

    Nested Quantifier 嵌套量词

  • Functionally Complete 完备集（极小）

  • Prenex Normal Form 前束范式

1.6 Rules of Inference

  • Premsie 前提 Argument 参数/论点 Fallacy 谬误
  • Modus Ponens - Affirms 断言
  • Syllogism 三段论/演绎推理
  • Hypothetical ( Hypothesis ) 假设（假说）

1.7 - 1.8 Introduction to Proofs & Proof Method and Strategy

  • Theorem 定理 Axioms 公理 Lemma 引理 Postulate 假定 Corollary 推论 Conjecture 猜想 Contrapositive 反命题

  • Vacuous Proof 空证明

    Trivial Proof 平凡证明

    Exhaustive Proof 详尽证明

    Constructive Existence Proof 构成式存在证明

    Uniqueness Proof ( uniqueness & existence ) 唯一性证明

Chapter 2 - Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, Sums, and Matrices

2.1 Sets

  • set ( element / member ) 集合

  • Descriptions :

    Roster Method 花名册法 / Wenn Diagram 韦恩图法 / Brace Notation with Ellipses 带椭圆的大括号表示法 / Specification Using Set Builder 规范的集合表达

  • Subset 子集 Proper Subset 真子集 Finite Set 有限集 Infinite Set 无限集 Power Set 幂集

  • Cardinality 基数/集合的势

  • Cartesian Products 笛卡尔积 The Ordered n - Tuple ( 2 - tuple : ordered pairs ) 有序n元组

2.2 Set Operations

  • Union Set 并集 Intersection 交集 Disjoint 不相交的
  • Difference of Two Sets 两集合的差 Complement of a Set 集合的补集 Symmetric Difference 对称差分
  • Universal Set 全集 Multiset 多重集

2.3 Functions

  • Function :

    Domain 定义域 Codomain 伴域/值域 The range of

  • One to One Function ( Injection ) 单射

    Onto Functions ( Surjection ) 满射

    One to One Correspondence Functions ( Bijection ) 双射

  • Monotomic Function 单调函数 Inverse Function 反函数

    Floor Function 下取整函数 Ceiling function 上取整函数

2.4 Sequences and Summations

  • Geometric Progression 等比数列 Arithmetic Progression 等差数列
  • Summations 和
  • Recurrence Relations 递推关系

2.5 Cardinality of Sets

  • Aleph - null 阿列夫零：可数无限集的基数
  • Countable 可数 Uncountable 不可数 Countably Infinite 可数有限
  • Cantor Diagonalization Argument 康托对角线法则
  • Aleph - one : Cardinality of Continuum 阿列夫一：“最低”不可数无限集的基数，也称“连续体的基数”

Chapter 3 - Algorithms

3.1 - 3.2 Algorithms & The Growth of Functions

  • numerator 分子 denominator 分母
  • Big-O / Omega / Theta notation
  • preseudocode 伪代码

3.3 Complexity of Algorithms

  • incremented 递增的
  • paradigm 反例
  • constant 常数 logarithmic 对数的 linear 线性的 linearithmic 对数线性的 polynominal 多项式的 exponential 指数的 factorial 阶乘的

Chapter 4 - Number Theory and Crytography

4.1 - Divisibility and Mudular Arithmetic

  • Divsion 除

    factor 因子 divisor 因数 multiple 倍数 dividend 被除数 quotient 商 remainder 余数

  • Congruence 同余

    modulus 模数 arithmetic modulo 算术模: addition modulo 模加法运算 multiplication modulo 模乘法运算

4.3 - Primes and Greatest Common Divisors

  • Prime 素数

    composite 合数 greatest common divisor(GCD) 最大公约数 least common multiple(LCM) 最小公倍数

  • relatively prime 互素数 pairwise relatively prime 两两互质的

  • Euclidean Algorithm 欧几里得算法（辗转相除法）

  • Bézout’s Theorem（裴蜀定理） Bézout coefficients（裴蜀系数） Bézout’s identity（裴蜀恒等式）

4.4 - Solving Congruences

  • Linear Congruences 线性同余 inverse 相反的
  • Fermat’s Little Theorem 费马小定理 pseudoprime 伪素数 Carmichael number 卡迈克尔数

Particular Noun

  • Precedence 优先级
  • Terminology 术语
  • counterexample 反例
  • subscript 脚注的

Adverb & Adjective & Conjunction

  • Biconditonal 双条件的（当且仅当）
  • Successively 连续地
  • Hence 因此
  • Vacuously 显然地
  • Divisible 可整除的
  • Consecutive 连续的
  • Composite 复合的
  • Respectively 分别地
  • Simultaneously 同时地
  • Presumably 大概
  • Decimal 十进制的/小数的
  • Explicit 明确的
  • Compactly 紧凑的
  • Analogous 相似的
  • Conversely 相反的
  • Essentially
  • Namely

Experssions

  • … show that … 证明……
  • let … denote … 让……表示
  • for arbitrary … 对任意的……
  • introduce … 引入……
  • note that … 注意到……
  • be insignificant compared to… 与……比起来可忽略
  • fairly close to… 与……很接近
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【Note】Some Important Words and Expression of Discrete Mathematics and Its Application
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作者
Django_Jungle
发布于
2023年4月2日
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